Utilizando o T.F.C, calcule as integrais definidas a seguir
integral-1^32(x^5+2 x^3+1) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral-1^3/2l(x^5+2x^3+1r),dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, precisamos achar uma primitiva de x^5+2x^3+1 e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada, usamos a regra integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1+C. Assim,
F(x)=integrall(x^5+2x^3+1r)dx=x^66+2cdotx^44+x=x^66+x^42+x

Passo 3

Agora avaliamos F(x) em x=3/2:
Fl(tfrac32r)=(3/2)^66+(3/2)^42+32=243128+8132+32=759128

Passo 4

Em seguida avaliamos em x=-1:
F(-1)=(-1)^66+(-1)^42-1=16+12-1=-13

Passo 5

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral-1^3/2l(x^5+2x^3+1r)dx=Fl(tfrac32r)-F(-1)=759128-l(-tfrac13r)=759128+13=2405384

Resposta

2405384

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