Enontre o raio e o intervalo de convergência da série: sumn=0^infty(-1)^n x^2 n+1(2 n+1)! Passo 1Temos a série de potências sumn=0^infty(-1)^nx^2n+1(2n+1)!. O conteúdo é séries de potências: queremos achar o raio e o intervalo de convergência; vamos usar o critério da razão. Passo 2Identificamos o termo geral an = (-1)^nx^2n+1(2n+1)!. Pelo critério da razão calculamos limntoinfty|an+1an|. Passo 3Calculando o quociente temos |an+1an| = |(-1)^n+1x^2(n+1)+1(2(n+1)+1)!(-1)^nx^2n+1(2n+1)!| = |x|^2n+3(2n+3)!cdot(2n+1)!|x|^2n+1 = x^2(2n+3)(2n+2) Tomando o limite quando ntoinfty dá limntoinftyx^2(2n+3)(2n+2) = 0 Passo 4Como o limite é 0 para todo valor de x, a condição do critério da razão lim<1 se satisfaz independentemente de x. Isso significa que o raio de convergência é infinito e o intervalo de convergência é . RespostaR = ∞ e intervalo de convergência (−∞, ∞). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUtilizando o T.F.C, calcule as integrais definidas a seguir integral1^pi x^2 d x; Calcule as integrais a seguir e depois, verifique sua resposta por derivação integral e^5 x d x; Enontre o raio e o intervalo de convergência da série: sumn=1^infty(3 n+25 n+7)^n x^n Utilizando as técnicas de integração que aprendemos, resolva as integrais. integral x^3+3 x+1x^2-2 x-3 d x;