Utilizando-se as tabelas auxiliares para o dimensionamento de canais, resolva os itens a seguir:
dimensione um canal trapezoidal em concreto ( n=0,015 ) que conduzirá 8 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, com talude 1: 1 e declividade de 0,0001 \mathrm{~m} / \mathrm{m}; sabendo-se que a profundidade deverá ser metade do valor da base.

Passo 1

O enunciado pede o dimensionamento de um canal trapezoidal de concreto com coeficiente de rugosidade de Manning n=0{,}015, vazão Q=8\;\mathrm{m^3/s}, declividade S=0{,}0001, talude lateral 1:1 e profundidade y igual à metade da largura da base b. Para resolver, vamos usar a equação de Manning
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2}
onde calculamos a área da seção molhada A, o perímetro molhado P e o raio hidráulico R = A/P em função de y (sabendo que b=2y).

Passo 2

Expressão de A, P e R em função de y. Como o talude é 1:1, o topo da seção mede b + 2y.
b = 2\,y
A = y\,(b + y) = y\,(2y + y) = 3\,y^2
Cada flanco tem comprimento \sqrt{1^2 + 1^2}\,y = \sqrt{2}\,y, então
P = b + 2\,\sqrt{2}\,y = 2y + 2\sqrt{2}\,y = 2\,y\,(1 + \sqrt{2})
R = \frac{A}{P} = \frac{3\,y^2}{2\,y\,(1+\sqrt{2})} = \frac{3}{2\,(1+\sqrt{2})}\;y

Passo 3

Substituímos em Manning e isolamos a parte que depende de y:
Q = \frac{1}{n}\;A\;R^{2/3}\;S^{1/2}
Q = \frac{1}{0{,}015}\;\bigl(3\,y^2\bigr)\;\Bigl(\tfrac{3}{2(1+\sqrt2)}\,y\Bigr)^{2/3}\;\sqrt{0{,}0001}
Agrupando os fatores numéricos e as potências de y:
Q = C\;y^{2 + \tfrac{2}{3}} = C\;y^{\tfrac{8}{3}}
onde
C = \frac{1}{0{,}015}\;3\;\Bigl(\tfrac{3}{2(1+\sqrt2)}\Bigr)^{2/3}\;0{,}01\approx 1{,}457

Passo 4

Isolamos y:
y^{\tfrac{8}{3}} = \frac{Q}{C} = \frac{8}{1{,}457}\approx 5{,}49
y = \Bigl(5{,}49\Bigr)^{\tfrac{3}{8}}\approx 1{,}90\;\mathrm{m}
E como b=2\,y:
b\approx 2\times 1{,}90 = 3{,}79\;\mathrm{m}

Resposta

Largura da base b \approx 3{,}79\;\mathrm{m}
Profundidade y \approx 1{,}90\;\mathrm{m}

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