Os dados de projeto de canalização do Córrego Sai da Frente, na cidade de Valentia, são os seguintes: Q=50 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, I=0,002 \mathrm{~m} / \mathrm{m}, largura da base =10 \mathrm{~m} ; \mathrm{z}=0. Calcule a velocidade média e a altura d’água no canal. Qual regime de escoamento nessas condições? Considere \mathrm{n}=0,015.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos vazão Q=50 m³/s, declividade do canal I=0,002 m/m, largura da base B=10 m e talude z=0 (isto é, canal retangular). O coeficiente de Manning é n=0,015. Vamos calcular a profundidade de projeto y, a velocidade média V em escoamento uniforme e, por fim, verificar se o escoamento é subcrítico ou supercrítico usando o número de Froude.

Passo 2

Como o canal é retangular ( z=0), a área da seção molhada é
A = B\,y = 10\,y
e o perímetro molhado é
P = B + 2\,y = 10 + 2\,y.
Logo, o raio hidráulico é
R = \frac{A}{P} = \frac{10\,y}{10 + 2\,y} = \frac{5\,y}{5 + y}.

Passo 3

Pela fórmula de Manning para escoamento uniforme, a velocidade média é
V = \frac{1}{n}\,R^{2/3}\,I^{1/2} = \frac{1}{0,015}\,\Bigl(\frac{5y}{5+y}\Bigr)^{2/3}\,\sqrt{0,002}.
Numericamente,
\frac{1}{0,015}\,\sqrt{0,002}\approx 2{,}9814,
então
V = 2{,}9814\;\Bigl(\frac{5y}{5+y}\Bigr)^{2/3}.

Passo 4

Usando a continuidade Q = A\,V, obtemos
50 = 10\,y \times 2{,}9814\;\Bigl(\frac{5y}{5+y}\Bigr)^{2/3} \quad\Longrightarrow\quad y\;\Bigl(\frac{5y}{5+y}\Bigr)^{2/3} = 1{,}677.
Resolvendo esta equação por tentativa:
  • Para y=1{,}0 m, o lado esquerdo é ≃ 0,89 (menor que 1,677).
  • Para y=1{,}5 m, o lado esquerdo é ≃ 1,65 (ligeiramente abaixo de 1,677).
  • Para y=1{,}52 m, o lado esquerdo fica ≃ 1,683, muito próximo de 1,677.
    Assim, adota-se y \approx 1{,}52 m.

Passo 5

Com y=1{,}52 m, a área é A=10\times1{,}52=15{,}2 m² e a velocidade pela continuidade é
V = \frac{Q}{A} = \frac{50}{15{,}2} \approx 3{,}29\;\text{m/s}.

Passo 6

Para verificar o regime, calculamos o número de Froude
\mathrm{Fr} = \frac{V}{\sqrt{g\,y}} = \frac{3{,}29}{\sqrt{9{,}81\times1{,}52}} \approx 0{,}85.
Como \mathrm{Fr}<1, o escoamento é subcrítico (tranquilo).

Resposta

Profundidade y \approx 1{,}52 m
Velocidade média V \approx 3{,}29 m/s
Regime: subcrítico (escoamento uniforme)

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