Determinar a vazão, a velocidade média e o regime de escoamento quanto à energia para um canal de irrigação com seção trapezoidal de 2,5 \mathrm{~m} de base, profundidade de 0,9 m , inclinação das paredes laterais de 60^{\circ} e declividade de 0,012 \%. O canal não possui revestimento, sendo suas paredes e fundo escavados na própria terra em bom estado de conservação. Após os cálculos, esboce a seção transversal do canal com as dimensões.

Passo 1

O enunciado pede a vazão Q, a velocidade média V e o regime de escoamento (subcrítico ou supercrítico) de um canal trapezoidal escavado em terra, usando a fórmula de Manning. Dados principais: base b=2{,}5\\ \mathrm{m}, profundidade h=0{,}9\\ \mathrm{m}, paredes inclinadas a 60^\circ em relação à horizontal, declividade S_0=0{,}012\% =0{,}00012, coeficiente de rugosidade de Manning n=0{,}025.

Passo 2

Determinar as características geométricas
  1. projeção horizontal da lateral:
z = h \tan(60^\circ) = 0{,}9 \times \sqrt{3} \approx 1{,}559\\ \mathrm{m}
  1. largura superior (líquida):
T = b + 2z = 2{,}5 + 2\times1{,}559 = 5{,}618\\ \mathrm{m}
  1. área da seção molhada:
A = h\,\frac{b + T}{2} = 0{,}9 \times \frac{2{,}5 + 5{,}618}{2} \approx 3{,}653\\ \mathrm{m^2}
  1. comprimento da lateral inclinada:
s = \frac{h}{\cos(60^\circ)} = \frac{0{,}9}{0{,}5} = 1{,}8\\ \mathrm{m}
  1. perímetro molhado:
P = b + 2s = 2{,}5 + 2\times1{,}8 = 6{,}1\\ \mathrm{m}
  1. raio hidráulico:
R = \frac{A}{P} = \frac{3{,}653}{6{,}1} \approx 0{,}599\\ \mathrm{m}

Passo 3

Calcular a velocidade média V pela equação de Manning:
V = \frac{1}{n}\,R^{2/3}\,S_0^{1/2}
Substituindo:
R^{2/3}\approx (0{,}599)^{2/3}\approx0{,}710,\quad S_0^{1/2}=\sqrt{0{,}00012}\approx0{,}01095
V = \frac{1}{0{,}025}\times0{,}710\times0{,}01095 \approx 0{,}31\\ \mathrm{m/s}

Passo 4

A vazão é
Q = A\,V = 3{,}653 \times 0{,}31 \approx 1{,}14\\ \mathrm{m^3/s}

Passo 5

Determinar o regime de escoamento pelo número de Froude
D_h = \frac{A}{T} = \frac{3{,}653}{5{,}618}\approx0{,}650\\ \mathrm{m}
Fr = \frac{V}{\sqrt{g\,D_h}} = \frac{0{,}31}{\sqrt{9{,}81\times0{,}650}}\approx0{,}12<1
Como Fr<1, o escoamento é subcrítico (escoamento fluvial).

Passo 6

Esboço da seção trapezoidal (dimensões em metros):
      /---------------\  (topo = 5,62 m)
     /                 \
    /                   \
    ---------------------  (base = 2,50 m)
         h = 0,90 m

Resposta

Vazão: Q\approx1{,}14\\ \mathrm{m^3/s}
Velocidade média: V\approx0{,}31\\ \mathrm{m/s}
Regime de escoamento: subcrítico (escoamento fluvial)

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