Utilizando a técnica de cascas cilíndricas, calcule o volume dos sólidos obtidos pela rotação das regiões ao longo do eixo-
.
Passo 1
O exercício pede o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo
da região limitada pelas retas
,
e
. Vamos usar o método de cascas cilíndricas, que exige determinar o raio e a altura de cada casca e depois integrar em
.
Passo 2
Determinamos os limites de integração encontrando a interseção de
e
:
Passo 3
Para uma casca em posição
, o raio é
e a altura é a diferença entre as retas:
Passo 4
A fórmula do volume por cascas é
, logo:
Passo 5
Calculamos a integral interna: