Utilizando as técnicas de integração que aprendemos, resolva as integrais.
integral cos x cos ^2 4 x d x.

Passo 1

A integral dada é integral cos x cos^2(4x),dx. O conteúdo principal aqui é integração de funções trigonométricas usando identidades de potência e produto para soma.

Passo 2

Vamos usar a identidade de potência para o cosseno:
cos^2(4x)=1+cos(8x)2

Passo 3

Substituindo essa identidade na integral, temos:
integral cos xcos^2(4x),dx = integral cos xcdot1+cos(8x)2,dx = 12integral cos x,dx + 12integral cos xcos(8x),dx

Passo 4

Para o segundo termo, aplicamos a fórmula de produto para soma:
cos xcos(8x)=12l[cos(9x)+cos(7x)r]

Passo 5

Assim,
12integral cos xcos(8x),dx = 12integral 12[cos(9x)+cos(7x)],dx = 14integralcos(9x),dx + 14integralcos(7x),dx

Passo 6

Agora integramos cada cosseno separadamente:
integralcos x,dx=sin x,integralcos(9x),dx=19sin(9x),integralcos(7x),dx=17sin(7x)

Passo 7

Juntando tudo e adicionando a constante de integração C, obtemos:
12sin x + 14cdot19sin(9x) + 14cdot17sin(7x) + C

Passo 8

E finalmente simplificamos os coeficientes:

Resposta

12sin x + 136sin(9x) + 128sin(7x) + C

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