Utilizando as técnicas de integração que aprendemos, resolva as integrais. ;
Passo 1
A gente quer calcular a integral . Como é uma função racional cujo denominador é fatorado, vamos usar decomposição em frações parciais para quebrar em termos mais fáceis de integrar.
Passo 2
Escrevemos
Multiplicando pelos denominadores temos
Expandindo e igualando coeficientes de e termo constante obtemos o sistema
Resolvendo, achamos A=tfrac29, B=-tfrac29 e C=tfrac23.
Passo 3
Agora integramos cada fração separadamente:
integral Ax+2,dx = Aln|x+2|, integral Bx-1,dx = Bln|x-1|, integral C(x-1)^2,dx = -Cx-1
Substituindo A,B,C e somando, a integral fica
29ln|x+2| - 29ln|x-1| - 2/3x-1 + C Simplificando o logaritmo, chegamos ao resultado final.