Utilizando as técnicas de integração que aprendemos, resolva as integrais.
integral x^4 cos x^5 d x;

Passo 1

Nesse exercício a missão é calcular a integral integral x^4cos(x^5),dx. O conteúdo que vamos usar é a técnica de substituição, pois percebemos que a derivada de x^5 aparece dentro do integrando.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = x^5. Derivando, temos du = 5x^4,dx, o que nos dá x^4,dx = du5.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, fica:
integral x^4cos(x^5),dx = integral cos(u),du5 = 15integral cos(u),du

Passo 4

Agora é tranquilo: a integral de cos(u) é sin(u). Assim,
15integral cos(u),du = 15sin(u) + C

Passo 5

Por fim, voltamos para a variável x usando u = x^5, obtendo 15sin(x^5) + C.

Resposta

tfrac15sin(x^5) + C

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