Utilizando técnicas de integração, determine:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando técnicas de integração. O conteúdo aqui é integração por partes, que serve para integrar produtos onde uma parte é fácil de derivar (o logaritmo, no caso) e a outra fácil de integrar.
Passo 2
Escolhemos as partes para aplicar a fórmula de integração por partes
Tomamos
Então derivamos e integramos:
Passo 3
Substituindo na fórmula de partes, obtemos
Passo 4
Precisamos agora calcular
Reescrevendo o integrando:
Logo
Passo 5
Voltando à expressão original, temos