Calcule, por substituição, as integrais abaixo:
integral x cos (x^2+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular, usando o método de substituição, a integral
integral x cosl(x^2+1r),dx
Aqui estamos aplicando o conteúdo de integração por substituição em funções compostas.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^2+1,
então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
Substituindo na integral, obtemos
integral x cosl(x^2+1r),dx = integral cos(u),12,du = tfrac12integral cos(u),du

Passo 3

Agora basta integrar em relação a u:
tfrac12integral cos(u),du = tfrac12sin(u) + C
Voltando à variável original x, fica
tfrac12sinl(x^2+1r) + C

Resposta

12,sinl(x^2+1r) + C

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