4.5 Utilizando a tensão admissível de 16 ksi, determine o maior momento que pode ser aplicada a cada cano.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o maior momento fletor que pode ser aplicado a cada cano, usando a tensão admissível de
.
Informações fornecidas (peguei estes valores da figura):
- Para o cano (a): espessura da parede
e raio interno . - Para o cano (b): espessura da parede
e raio interno . - Tensão admissível:
.
O que precisamos achar:
-
para o cano (a). -
para o cano (b).
Passo 2
Conceito básico (fórmula de flexão linear) — o que é e por que usamos:
- Em flexão simples a máxima tensão normal na fibra mais externa é dada por
onde:
-
é a tensão máxima na fibra exterior (unidade: ou ), -
é o momento fletor aplicado (unidade: ou ), -
é a distância do eixo neutro até a fibra mais extrema (no círculo o raio externo, em ), -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (unidade: ).
Explicando em linguagem simples: a fórmula diz que quanto maior for o momento, maior a tensão na borda; para uma dada tensão admissível, podemos isolar
e achar o máximo permitido.
Passo 3
Isolando o momento máximo admissível:
Aqui vamos usar
. Se usarmos
em
e
em
e
em
, o resultado
vem em
(porque
).
Passo 4
Fórmula do momento de inércia para seção circular oca:
- Para um tubo com raio externo
e raio interno ,
Aqui:
-
é o raio externo (em ), -
é o raio interno (em ).
Justificativa curta: o momento de inércia do círculo maciço é
; para o tubo subtrai-se o círculo interno.
Passo 5
Calculando para o cano (a) passo a passo.
Dados (peguei da figura):
-
. - espessura
. -
. -
.
Calcule
e
:
Subtraindo:
Agora
:
Aplicando a fórmula de
:
Conversões úteis:
Passo 6
Calculando para o cano (b) passo a passo.
Dados (peguei da figura):
-
. - espessura
. -
. -
.
Calcule potências:
Diferença:
Agora
:
Aplicando a fórmula de
:
Conversões:
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo:
- O cano com parede mais espessa (b) resiste a um momento bem maior porque o seu momento de inércia
cresce rápido com o raio (ordem quarta potência). Resultado numérico: é mais de duas vezes . - Mandou bem por chegar até aqui — se precisar, repito os cálculos com maior precisão ou mostro como fazer isso numa calculadora passo a passo.