Utilizando o Teo. Fund. do Cálculo, calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) e a regra de derivação de integrais com limites que dependem de . Vamos usar a forma de Leibniz: se
,
então .
usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) e a regra de derivação de integrais com limites que dependem de
então
Passo 2
Definimos
,
e .
Logo podemos escrever ,
onde é uma primitiva de
, ou seja,
.
e .
Logo podemos escrever
onde
Passo 3
Pela regra de Leibniz,
Passo 4
Calculamos as derivadas dos limites:
Passo 5
Agora avaliamos
em
e em
. Note que
,
então
então
Passo 6
Substituindo em
,
temos
temos