Utilizando o teorema da convolução, resolva:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução da EDO
com condições iniciais
e
. O conteúdo é equação diferencial linear de segunda ordem com forçamento e a gente vai usar transformada de Laplace e, em seguida, o teorema da convolução para voltar ao domínio do tempo.
Passo 2
Aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados de
usando
e
. Temos:
Passo 3
Isolar
:
Passo 4
Reconhecer que pela tabela
e que o produto em
vira convolução no tempo. Logo
Passo 5
Para calcular a integral, usar a identidade
Então
A primeira integral dá
e a segunda dá
. Assim