Utilizando o Teorema da Divergência de Gauss, calcular
, onde
e
é a esfera
.
Passo 1
Enunciado: calcular o fluxo
para
e
sendo a esfera unitária
. Vamos usar o conteúdo de Teorema da Divergência (ou Gauss).
Passo 2
O Teorema da Divergência afirma que o fluxo pela superfície fechada
é igual ao integral triplo da divergência de
no volume
interno:
Calculamos a divergência de
O volume
é a bola de raio 1, cujo volume é
.
Portanto o fluxo é
Portanto o fluxo é