Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule as integrais definidas abaixo:
. (Faça a mudança de variável
.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de x(x²+1)⁴ dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a substituição u=x²+1. Vamos usar o fato de que du=2x dx para simplificar a integral.
Passo 2
Fazendo a mudança de variável: seja
. Então
, ou seja,
. Os limites mudam: quando
,
; quando
,
. Logo a integral vira
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
. Então
Resposta
31/10