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Utilizando o teorema de translação,
Le^a t f(t)=Lf(t)s s-a,
calcule as transformadas:
(a) Le^5 t cos 2 t

Passo 1

Neste exercício vamos usar o teorema da translação em Laplace: multiplicar uma função por e^a t faz substituir s por s - a na transformada de f(t).

Passo 2

Identificamos aqui a = 5 e f(t) = cos 2t. Então precisamos inicialmente da transformada de cos 2t.

Passo 3

Sabemos que
Lcos 2t = ss^2 + 2^2 = ss^2 + 4

Passo 4

Aplicando o teorema da translação, substituímos s por s - 5:
Le^5tcos 2t = s - 5(s - 5)^2 + 4

Resposta

s - 5(s - 5)^2 + 4

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