Utilizando o teorema de translação,
Le^a t f(t)=Lf(t)s s-a,
calcule as transformadas:
© Lcosh k te^2 t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de e^-2tcosh(kt) usando o teorema de translação, que pertence ao conteúdo de transformadas de Laplace e deslocamento no domínio de s.

Passo 2

Identificamos na função f(t)=cosh(kt) o fator de translação e^at com a=-2, pois e^-2t=e^at.

Passo 3

Calculamos primeiro a transformada de Laplace sem o deslocamento: Lcosh(kt)=ss^2-k^2.

Passo 4

Aplicamos o teorema de translação: Le^atf(t)(s)=F(s-a). Aqui a=-2, então substituímos sto s-(-2)=s+2 em F(s)=ss^2-k^2.

Passo 5

Fazendo a substituição obtemos s+2(s+2)^2-k^2, que é a expressão final da transformada.

Resposta

Le^-2tcosh(kt)=s+2(s+2)^2-k^2

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