Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.

Passo 1

Vamos resumir: temos a inequação linear
2(-2x+1) <= tfrac12l(x+tfrac12r)
O conteúdo aqui é inequação do primeiro grau; vamos precisar expandir parênteses e depois isolar x.

Passo 2

Primeiro, expandimos os dois lados para eliminar parênteses:
2(-2x+1)= -4x+2
tfrac12l(x+tfrac12r)= tfrac12x+tfrac14

Passo 3

Agora passamos todos os termos com x para o lado esquerdo e os constantes para o direito:
-4x+2 <= tfrac12x+tfrac14
Subtraindo tfrac12x de ambos os lados e também subtraindo 2:
-4x-tfrac12x <= tfrac14-2
Ou seja
-tfrac92x <= -tfrac74

Passo 4

Como o coeficiente de x é negativo, ao dividir ambos os lados por -tfrac92 invertemos o sentido da desigualdade:
x >= -tfrac74-tfrac92= 7/49/2= 74cdot29= 718

Passo 5

Portanto, o conjunto solução é todos os x maiores ou iguais a tfrac718.

Resposta

[tfrac718,,infty)

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