Utilizando o Teste da Razão, determine a convergência da série abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para aplicar o Teste da Razão. Vamos definir
e calcular
Pelo Teste da Razão, se
a série converge absolutamente; se
diverge; se
o teste é inconclusivo.
Passo 2
Escrevendo
em função de
:
Então a razão entre termos consecutivos é
Passo 3
Como
, temos
portanto
Tomando o limite quando
:
Passo 4
Como
, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.