Utilizando o Teste da Série Alternada, determine se a série abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente usando o Teste da Série Alternada (Teste de Leibniz). Para aplicar esse teste precisamos checar duas condições sobre os termos positivos
-
deve ser decrescente a partir de algum . -
.
Passo 2
Calcular o limite do termo geral positivo:
Quando
é grande, os termos
aproximam-se de
, não de zero.
Passo 3
Como qualquer série (alternada ou não) só pode convergir se o termo geral tender a zero e aqui
logo a série dá em divergência.
Resposta
A série diverge.