Utilizando os testes de convergência, analise a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo principal aqui é teste de comparação envolvendo séries do tipo
-série e comportamento assintótico de
quando
.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
pois
é crescente em
e tende a
. Logo cada termo da série satisfaz
Passo 3
Como
, temos
A série
é convergente (é um
-série com
), portanto
também converge. Pelo teste da comparação, como
segue-se que
converge.
Resposta
A série converge.