Exercício 1. Calcule as somas duplas:
\sum_{i=1}^{4} \sum_{j=1}^{2}(1+i)^{j}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma dupla
\sum_{i=1}^{4}\sum_{j=1}^{2}(1+i)^{j}.
O conteúdo envolve manipular somatórios e trocar a ordem de cálculo usando propriedades de somas.

Passo 2

Para cada i fixo, definimos a soma interna
S(i)=\sum_{j=1}^{2}(i+1)^{j}=(i+1)^{1}+(i+1)^{2}=(i+1)+(i+1)^{2}.

Passo 3

Então a soma dupla vira uma única soma em i:
\sum_{i=1}^{4}\sum_{j=1}^{2}(i+1)^{j} =\sum_{i=1}^{4}\bigl((i+1)+(i+1)^{2}\bigr).

Passo 4

Calculamos termo a termo para i=1,2,3,4:
Para i=1: (1+1)+(1+1)^{2}=2+4=6.
Para i=2: (2+1)+(2+1)^{2}=3+9=12.
Para i=3: (3+1)+(3+1)^{2}=4+16=20.
Para i=4: (4+1)+(4+1)^{2}=5+25=30.

Passo 5

Somando esses resultados:
6+12+20+30=68.

Resposta

68

Exercícios relacionados