Utilizando os testes de convergência, analise a convergência (ou divergência) das seguintes séries:
Passo 1
A série em estudo é a série infinita
. O assunto é séries numéricas e vamos usar o teste de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Podemos separar a soma em duas séries geométricas:
e
.
Para cada uma, temos razão e
. Como
e
, ambas convergem pelo critério da série geométrica.
Para cada uma, temos razão
Passo 3
As somas dessas séries são
e
.
Passo 4
Somando os resultados, obtemos
.
Resposta
A série converge e seu valor é
.