Utilizando os testes de convergência, analise a convergência (ou divergência) das seguintes séries:
sum0 3^n+5^n15^n

Passo 1

A série em estudo é a série infinita sumn=0^infty 3^n + 5^n15^n. O assunto é séries numéricas e vamos usar o teste de convergência para séries geométricas.

Passo 2

Podemos separar a soma em duas séries geométricas: sumn=0^infty (315)^n e sumn=0^infty (515)^n.
Para cada uma, temos razão r1 = 315 = 15 e r2 = 515 = 13. Como |r1| < 1 e |r2| < 1, ambas convergem pelo critério da série geométrica.

Passo 3

As somas dessas séries são sumn=0^infty (15)^n = 11 - 15 = 54 e sumn=0^infty (13)^n = 11 - 13 = 32.

Passo 4

Somando os resultados, obtemos 54 + 32 = 114.

Resposta

A série converge e seu valor é 114.

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