Utilizando os testes de convergência, analise a convergência (ou divergência) das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo aqui é Teste de Convergência de Séries Numéricas e vamos precisar usar o Teste da Comparação de Limite ou reconhecer que é uma série harmônica reindexada.
Passo 2
Para aplicar o Teste da Comparação de Limite, definimos
e
. Calculamos o limite
Passo 3
Como
e sabemos que a série harmônica
diverge, pelo Teste da Comparação de Limite a série
também diverge.
Passo 4
Alternativamente, reindexando com
, a soma fica
, que é a clássica série harmônica divergente.
Resposta
A série diverge.