Utilizando os testes de convergência, analise a convergência (ou divergência) das seguintes séries:
sumk=3^infty 1k-2

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumk=3^infty 1k-2. O conteúdo aqui é Teste de Convergência de Séries Numéricas e vamos precisar usar o Teste da Comparação de Limite ou reconhecer que é uma série harmônica reindexada.

Passo 2

Para aplicar o Teste da Comparação de Limite, definimos ak = 1k-2 e bk = 1k. Calculamos o limite
L = limktoinfty akbk = limktoinfty 1/(k-2)1/k = limktoinfty kk-2 = 1

Passo 3

Como 0 < L < infty e sabemos que a série harmônica sumk=3^infty 1k diverge, pelo Teste da Comparação de Limite a série sumk=3^infty 1k-2 também diverge.

Passo 4

Alternativamente, reindexando com n = k - 2, a soma fica sumn=1^infty 1n, que é a clássica série harmônica divergente.

Resposta

A série diverge.

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