Utilizando os testes de convergência, analise a convergência (ou divergência) das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. Isso cai no conteúdo de séries telescópicas, para o qual vamos precisar usar a decomposição em frações parciais e calcular a soma parcial para identificar o comportamento quando o número de termos cresce.
Passo 2
Para aplicar frações parciais, escrevemos
Passo 3
Agora definimos a soma parcial até
:
Passo 4
Por fim, analisamos o limite quando
. Como
, concluímos que
Resposta
A série converge e seu valor é
.