Utilizando os testes de convergência, analise a convergência (ou divergência) das seguintes séries:
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é análise de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da comparação (ou limite de comparação) com a série geométrica de razão
.
Passo 2
Definimos
e escolhemos
, pois conhecemos que a série
é geométrica e converge (razão
).
Passo 3
Aplicamos o teste de limite de comparação: calculamos
Como
, as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Já que
é convergente, pelo teste de comparação pelo limite concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge.