Utilizando transformada de Laplace, determine a solução do problema dado. Verifique sua resposta por substituição na equação. (Suponha
.)
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
para
.
Conteúdo: transformada de Laplace de derivadas, transformada de , álgebra em
, inversão de Laplace.
Conteúdo: transformada de Laplace de derivadas, transformada de
Passo 2
Aplicando transformada de Laplace em ambos os lados:
Sabendo que
e usando
,
, obtemos
Passo 3
Precisamos encontrar
. Note que
Logo
de onde
Passo 4
Verificação por substituição:
Então
e
,
. Está confirmado.