Utilizando a transformada de Laplace resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
além de
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em toda a equação, obtemos
pois as condições iniciais fazem os termos subtraídos caírem.
Passo 3
Colocando
em evidência, vem
Passo 4
Fazemos frações parciais assumindo
Multiplicando por
e igualando coeficientes dá
logo
Assim
Passo 5
Voltando pela transformada inversa, usamos
e
. Então