Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isso é um caso de equação diferencial exata (ou verificável como tal), pois podemos colocá-la na forma
e checar se
.
Passo 2
Escrevemos
Logo definimos
Passo 3
Verificamos exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Buscamos uma função potencial
tal que
Integrando
em relação a
:
onde
é função a determinar. Então
Assim
Passo 5
A solução geral implícita é
Passo 6
Usamos a condição inicial
. Substituindo em
:
Portanto a solução particular fica
Resposta
A solução do PVI é dada implicitamente por