R2) Um móvel desloca-se sobre o eixo
com aceleração proporcional à diferença entre a velocidade e a posição. Determine a posição
do móvel, supondo
e
.
Passo 1
O enunciado diz que a aceleração é proporcional à diferença entre a velocidade e a posição, ou seja
com as condições iniciais
,
e
. Nosso objetivo é determinar
.
Passo 2
Em
temos
. Como
, segue que
Passo 3
Substituindo
na equação, obtemos a EDO linear homogênea de segunda ordem
Passo 4
A equação característica é
cuja solução é
Passo 5
Como as raízes são
, a solução geral é
Aplicando
dá
, logo
Depois,
e
. Portanto
.
Passo 6
Substituindo
e
achamos