Calcule
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse problema está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente na técnica de frações parciais, que é usada para integrar funções racionais, ou seja, quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Podemos colocar
em evidência:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração
em frações parciais. Queremos encontrar constantes
e
tais que:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Vamos encontrar os valores de
e
. Para isso, podemos escolher valores específicos de
que simplificam a equação.
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Com os valores encontrados, a decomposição fica:
Agora, podemos reescrever a integral usando essas frações:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que:
Portanto:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.