Utilizando o tratamento sistemático do equilibrio calcule as concentrações de cátion bário, ânion fluoreto e ✓ ácido fluoridrico numa soluçâo saturada de fluoreto de bário quando o pH é fixado em 6,50.
Calcular as concentrações em solução saturada de \mathrm{BaF}_{2} com o pH fixado em 6{,}50: ou seja, encontrar [\mathrm{Ba}^{2+}], [\mathrm{F}^{-}] e [\mathrm{HF}].
Informações dadas e relevantes:
Produto de solubilidade: \mathrm{K_{sp}}(\mathrm{BaF}_{2}) = 1{,}7 \times 10^{-6}.
Constante de acidez do ácido fluorídrico: \mathrm{K_a}(\mathrm{HF}) = 6{,}5 \times 10^{-4}.
O pH está fixado em 6{,}50 (ou seja, [\mathrm{H}^{+}]=10^{-6{,}50}).
Isso relaciona quanto de \mathrm{HF} se ioniza em \mathrm{H}^{+} e \mathrm{F}^{-}. Se o pH é fixo, [\mathrm{H}^{+}] é conhecido e podemos relacionar [\mathrm{F}^{-}] e [\mathrm{HF}].
Passo 3
Fazendo balanço de massa para o flúor (a ideia é: todo o flúor solubilizado vem do \mathrm{BaF}_{2}).
Seja s a molaridade de [\mathrm{Ba}^{2+}] que resulta da solubilidade do sólido; ao dissolver s mol·L^{-1} de \mathrm{BaF}_{2} obtemos 2s mol·L^{-1} de flúor total. Definimos:
[\mathrm{Ba}^{2+}] = s,
\text{flúor total } = 2s = [\mathrm{F}^{-}] + [\mathrm{HF}].
Isso é uma equação de conservação de átomos de flúor: todo flúor gerado pela dissolução está distribuído entre \mathrm{F}^{-} e \mathrm{HF}.
Passo 4
Relacionando [\mathrm{F}^{-}] e [\mathrm{HF}] pelo \mathrm{K_a} (uso da equação de equilíbrio ácido-base).
s = \left[\frac{\mathrm{K_{sp}}}{4}\left(1 + \frac{[\mathrm{H}^{+}]}{\mathrm{K_a}}\right)^{2}\right]^{1/3}.
Explicando: chegamos a uma expressão que dá diretamente a solubilidade s em função de constantes conhecidas e de [\mathrm{H}^{+}]. Não precisamos resolver um sistema de equações simultâneas numericamente complexo — fizemos álgebra e reduzimos a um cálculo explícito.
Passo 6
Cálculo numérico passo a passo (aqui mostro as contas para você reproduzir na prova sem calculadora complicada).