Utilizando o valor do tempo de meia-vida do ^14 C anteriormente calculado, determine qual o percentual relativo de ^14 C que o Santo Sudário teria assumindo o atual ano de 2025 e considerando que Jesus Cristo teria morrido aos 33 anos no ano 33 D.C.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra determinar o percentual de carbono-14 que restaria no Sudário hoje (ano 2025), sabendo que Jesus morreu em 33 d.C. e usando o tempo de meia-vida do ^14C.
Conteúdo: decaimento radioativo e meia-vida.
O que vamos precisar:
  • calcular o tempo decorrido ,
  • usar a definição de meia-vida ,
  • aplicar a fórmula de decaimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o tempo total passado desde 33 d.C. até 2025:
t = 2025 - 33 = 1992 anos
Isso é só uma subtração direta pra saber quanto tempo o ^14C ficou “decaindo”.

Passo 3

Agora, lembra o que é meia-vida? É o tempo que leva para metade dos núcleos radioativos se desintegrar. Para o carbono-14 usamos normalmente
T1/2 = 5730 anos

Passo 4

A fórmula geral de decaimento radioativo é
N(t) = N0 ,gl(tfrac12gr)^tT1/2,
onde é o número (ou porcentagem) inicial de átomos de ^14C e o que sobra após tempo . Como a gente quer o percentual relativo, toma .

Passo 5

Basta substituir N(t)N0times100% = gl(tfrac12gr)^19925730times100% approx l(0,5r)^0,3477times100% approx 78,6% e :

Resposta

O percentual relativo de ^14C no Santo Sudário em 2025 é de aproximadamente 78,6 %.

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