Sem utilizar calculadora, complete a seguinte tabela, marcando
quando a função não estiver definida.
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- Qual é a diferença entre sen
e ? Expresse cada uma das três funções em forma de composição.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma tabela com vários ângulos em radianos e precisamos preencher os valores das funções trigonométricas seno, cosseno, tangente, secante, cotangente e cossecante para cada um desses ângulos. Além disso, tem uma parte extra que pergunta sobre a diferença entre , e , e como expressar cada uma delas como composição de funções. Para resolver tudo isso, vamos precisar saber os valores das funções trigonométricas para ângulos especiais e entender como manipular expressões matemáticas envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar preenchendo a tabela das funções trigonométricas para cada ângulo dado. Primeiro, vamos lembrar os valores de seno, cosseno e tangente para os ângulos especiais:
-
: , , -
: , , -
: , , -
: , , -
: , , não existe (nexists) - …
Passo 3
Continuando, preenchemos os valores para os demais ângulos seguindo o mesmo procedimento. Quando o cosseno for zero, a tangente não estará definida, então colocamos
. Também lembramos que:
Se
for zero,
não existe. Se for zero, não existe, e assim por diante.
Passo 4
Vamos agora preencher a tabela com todos os valores calculados:
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Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte do exercício que pergunta sobre a diferença entre , e e como expressá-las como composição de funções.
Primeiro, precisamos entender o que cada expressão representa:
-
: Isso significa que estamos calculando o seno de
. Ou seja, elevamos ao quadrado primeiro e depois aplicamos a função seno. -
: Aqui, estamos elevando o resultado da função seno de
ao quadrado. Primeiro aplicamos o seno e depois elevamos ao quadrado. -
: Nesta expressão, aplicamos a função seno duas vezes. Primeiro calculamos e depois aplicamos o seno novamente sobre esse resultado.
Passo 6
Vamos expressar cada uma dessas funções como composição de funções:
-
:
- Funções envolvidas:
e - Composição:
- Funções envolvidas:
-
:
- Funções envolvidas: e
- Composição:
- Funções envolvidas: e
-
:
- Funções envolvidas: e
novamente - Composição:
- Funções envolvidas: e
Resposta
Pronto! Preenchemos a tabela com os valores das funções trigonométricas para cada ângulo e explicamos a diferença entre , e , além de expressá-las como composições de funções.