Utilize o que foi verificado no exercício anterior para mostrar que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos que:
Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de soma e diferença para o seno, que são ferramentas matemáticas que nos ajudam a expandir expressões envolvendo senos de somas ou diferenças de ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são essas fórmulas de soma e diferença para o seno:
Essas fórmulas nos permitem quebrar senos de somas ou diferenças em expressões mais simples envolvendo senos e cossenos dos ângulos individuais.
Passo 3
Vamos aplicar essas fórmulas no nosso caso, substituindo
por
e
por
:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas equações que obtivemos:
Perceba que
e
se anulam, restando:
Passo 5
Para chegar na expressão desejada, basta dividir os dois lados da equação resultante por 2:
Resposta
Assim, demonstramos que: