Utilize o que foi verificado no exercício anterior para mostrar que: sen theta cos phi=12[sen(theta+phi)+sen(theta-phi)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos que:
sen theta cos phi = 12 [ sen(theta + phi) + sen(theta - phi) ]
Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de soma e diferença para o seno, que são ferramentas matemáticas que nos ajudam a expandir expressões envolvendo senos de somas ou diferenças de ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são essas fórmulas de soma e diferença para o seno:
sen(A + B) = senA cos B + cos A senB
sen(A - B) = senA cos B - cos A senB
Essas fórmulas nos permitem quebrar senos de somas ou diferenças em expressões mais simples envolvendo senos e cossenos dos ângulos individuais.

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas no nosso caso, substituindo sen(theta + phi) = sentheta cosphi + costheta senphi por sen(theta - phi) = sentheta cosphi - costheta senphi e por :

Passo 4

Agora, vamos somar as duas equações que obtivemos:
sen(theta + phi) + sen(theta - phi) = (sentheta cosphi + costheta senphi) + (sentheta cosphi - costheta senphi)
Perceba que sen(theta + phi) + sen(theta - phi) = 2 sentheta cosphi e se anulam, restando:

Passo 5

Para chegar na expressão desejada, basta dividir os dois lados da equação resultante por 2:
sentheta cosphi = 12 [ sen(theta + phi) + sen(theta - phi) ]

Resposta

Assim, demonstramos que:
sen theta cos phi = 12 [ sen(theta + phi) + sen(theta - phi) ]

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