O valor de k para o qual a função
f(x)= 4 x^2-k x2 x, & x neq 0 2, & x=0
é contínua pertence ao intervalo:
a) (-infty,-4)
b) [-4,-2)
c) [-2,2]
d) (2,4)
e) [4,+infty)

Passo 1

O enunciado pede o valor de k para que a função
f(x)=4x^2 - kx2x,&xneq02,&x=0
seja contínua em x=0. O conteúdo aqui é continuidade de função em ponto, e vamos precisar que
limxto0f(x)=f(0)

Passo 2

Para xneq0 simplificamos:
f(x)=4x^2-kx2x=4x-k2=2x-k2

Passo 3

Calculamos o limite quando xto0:
limxto0f(x)=limxto0l(2x-k2r)=-k2

Passo 4

Para ser contínua em 0 impomos
limxto0f(x)=f(0)=2
portanto
-k2=2
que dá
k=-4

Passo 5

Basta agora ver em qual intervalo das alternativas k=-4 se encaixa: isso ocorre em [-4,-2), alternativa b.

Resposta

[-4,-2)

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