Sem utilizar derivada, calcule cada limite, se existir, ou determine seu comportamento.
Justifique sua resposta.
lim x 0 2 x+|x|2 x

Passo 1

O enunciado pede para avaliar o limite limxto02x+|x|2x sem usar derivada, então vamos usar limites laterais e tratar o valor absoluto.

Passo 2

Para x>0, temos |x|=x. Substituindo na expressão: 2x+|x|=2x+x=3x, logo
2x+|x|2x=3x2x=32

Passo 3

Para x<0, temos |x|=-x. Substituindo: 2x+|x|=2x - x = x, logo
2x+|x|2x=x2x=12

Passo 4

Como o limite pela direita é 3/2 e pela esquerda é 1/2, eles não coincidem, então o limite em zero não existe.

Resposta

O limite não existe, pois o limite à direita vale 3/2 e o limite à esquerda vale 1/2, e eles são diferentes.

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