Sem utilizar derivada, calcule cada limite, se existir, ou determine seu comportamento.
Justifique sua resposta.
Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite ,
da expressão ,
. O conteúdo é cálculo de limites envolvendo raízes quadradas e formas indeterminadas do tipo
. Vamos precisar usar manipulação algébrica e a propriedade de
.
Passo 2
Primeiro, observamos que para
o termo
domina o radicando, garantindo que
e que a raiz está bem definida.
Passo 3
Fatoramos
dentro da raiz:
Passo 4
Em seguida, usamos a propriedade
. Como
, temos
. Logo:
Passo 5
Substituindo no quociente original:
Passo 6
Por fim, tomamos
. Como
e
, a expressão dentro da raiz tende a 1, e portanto a raiz tende a 1. Assim o limite é
.
Resposta
-1