Sem utilizar a regra de LHospital calcule os seguintes limites
lim x 0(12 x^2-12 x^2+5 x^4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0l(tfrac12x^2-tfrac12x^2+5x^4r) sem usar a regra de L’Hospital. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções e vamos usar manipulação algébrica, em especial soma de frações e fatoração, para resolver.

Passo 2

Para subtrair as frações, colocamos ambas sobre o mesmo denominador. Temos:
12x^2-12x^2+5x^4 =(2x^2+5x^4)-2x^22x^2,(2x^2+5x^4)

Passo 3

No numerador, (2x^2+5x^4)-2x^2=5x^4. Logo a expressão fica:
5x^42x^2,(2x^2+5x^4) =5x^42x^2,x^2(2+5x^2) =5x^22x^2(2+5x^2) =52(2+5x^2)

Passo 4

Agora basta avaliar o limite quando xto0. Substituindo em 52(2+5x^2), obtemos:
52l(2+5cdot0r)=52cdot2

Resposta

5/4

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