Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista sem usar a regra de LHospital. Justifique suas respostas.
lim x 3^-(2 x+1x-3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral limxto3^- 2x+1x-3 sem usar a regra de L’Hôpital. O conteúdo é análise de limite de função racional, quebrando em comportamento do numerador e do denominador.

Passo 2

Calcule o numerador isoladamente: limxto3^-(2x+1)=2cdot3+1=7. Ou seja, o numerador tende a um valor finito e positivo.
Analise o denominador: limxto3^-(x-3)=0^-, pois quando x<3 temos x-3 negativo, aproximando-se de zero pela esquerda.

Passo 3

Como o numerador tende a +7 e o denominador tende a um valor muito pequeno e negativo, a fração cresce em módulo para valores negativos, ou seja, diverge para -∞.
Portanto, o limite unilateral representa uma “divergência para -∞” devido ao sinal contrário entre numerador positivo e denominador que se anula negativamente.

Resposta

-\infty

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