Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
; ponto
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que envolve encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite:
Precisamos calcular essa derivada para determinar a inclinação da reta tangente e, em seguida, usar essa inclinação para encontrar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a definição de derivada para a função dada
. Substituímos
na fórmula da derivada:
Passo 3
Calculamos
:
Agora, subtraímos
:
Passo 4
Substituímos de volta na definição de derivada:
Portanto, a derivada da função
é constante e igual a 2.
Passo 5
Agora que temos a derivada
, essa representa a inclinação
da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. A equação da reta tangente é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é: