Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
ponto
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de uma função no ponto dado. A função que estamos trabalhando é
e o ponto de interesse é
. Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite:
Essa derivada vai nos dar a inclinação
da reta tangente no ponto especificado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
usando a definição por limite. Substituímos
na expressão da derivada:
Passo 3
Agora, vamos expandir os termos
e
:
Passo 4
Substituímos essas expansões na expressão da derivada:
Passo 5
Simplificamos os termos dentro do limite:
Passo 6
Fatoramos
no numerador:
Cancelamos
:
Passo 7
Agora, substituímos
por 0:
Passo 8
Com a derivada encontrada, podemos calcular a inclinação
da reta tangente no ponto
:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é: