Utilize apenas a definição por limite f^prime(x)=lim h 0 f(x+h)-f(x)h para determinar a equação inclinação da reta tangente y-y0=m^prime cdot(x-x0) ao gráfico de f no ponto dado. f(x)=2x ; ponto (1,2)

Passo 1

Então, a gente tem a função e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite, que é . A derivada vai nos dar a inclinação da reta tangente, que é o valor de na equação da reta .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(1 + h) = 21 + h . Substituindo por na função, temos:

Passo 3

Agora, vamos montar a expressão dentro do limite para a derivada:
f(1 + h) - f(1)h = 21 + h - 21h

Passo 4

Simplificando a expressão no numerador:
21 + h - 2 = 2 - 2(1 + h)1 + h = 2 - 2 - 2h1 + h = -2h1 + h

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão do limite:
f'(1) = limh to 0 -2hh(1 + h)

Passo 6

Cancelando o f'(1) = limh to 0 -21 + h no numerador e denominador:

Passo 7

Calculando o limite quando f'(1) = -21 + 0 = -2 tende a 0:

Resposta

A equação da reta tangente é , ou simplificando, .

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