Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
x^2+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para usar o completamento do quadrado para encontrar as raízes reais da equação x^2 + 4 = 0. Isso faz parte da matéria de Equações do 2º Grau. Para resolver, vamos precisar entender como completar o quadrado e verificar se existem soluções reais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que o termo constante fique do outro lado. Temos:
x^2 = -4
Isso já nos mostra que estamos procurando um número que, ao ser elevado ao quadrado, resulta em -4.

Passo 3

Agora, vamos tentar completar o quadrado. A ideia do completamento do quadrado é transformar uma equação quadrática na forma (x + a)^2 = b. No nosso caso, como a equação já está simplificada, não há termos lineares para ajustar. Então, apenas reescrevemos:
x^2 = -4 Rightarrow (x)^2 = -4

Passo 4

Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para x:
x = raiz-4
Aqui, encontramos um problema: a raiz de um número negativo não é um número real. Isso nos leva à conclusão importante sobre números reais e imaginários.

Passo 5

Como raiz-4 não é um número real (não existe um número real que, ao ser multiplicado por si mesmo, dá -4), concluímos que a equação não possui raízes reais.

Resposta

A equação x^2 + 4 = 0 não possui raízes reais.

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