Utilize completamento de quadrado para encontrar as raízes reais (caso elas existam):
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para usar o completamento do quadrado para encontrar as raízes reais da equação
. Isso faz parte da matéria de Equações do 2º Grau. Para resolver, vamos precisar entender como completar o quadrado e verificar se existem soluções reais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que o termo constante fique do outro lado. Temos:
Isso já nos mostra que estamos procurando um número que, ao ser elevado ao quadrado, resulta em
.
Passo 3
Agora, vamos tentar completar o quadrado. A ideia do completamento do quadrado é transformar uma equação quadrática na forma
. No nosso caso, como a equação já está simplificada, não há termos lineares para ajustar. Então, apenas reescrevemos:
Passo 4
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
Aqui, encontramos um problema: a raiz de um número negativo não é um número real. Isso nos leva à conclusão importante sobre números reais e imaginários.
Passo 5
Como
não é um número real (não existe um número real que, ao ser multiplicado por si mesmo, dá
), concluímos que a equação não possui raízes reais.
Resposta
A equação
não possui raízes reais.