Utilize completamento de quadrados para encontrar as raízes reais (se existirem) e esboçar os gráficos das funções do segundo grau abaixo:
Passo 1
A gente tem a função do 2º grau f(x)=4x²+16x−7; o objetivo é achar as raízes reais usando completamento de quadrados e depois esboçar o gráfico. O conteúdo aqui é reescrever a função no formato vértice para identificar raízes, vértice e concavidade.
Passo 2
Começo fatorando o 4 nos dois primeiros termos para facilitar o completamento:
Passo 3
Agora completo o quadrado dentro do parêntese. Para x²+4x, adiciono e subtraio (4/2)²=4:
Substituindo em f(x):
Passo 4
Distribuo o 4 e simplifico para obter a forma vértice:
Dessa forma, o vértice é (−2,−23) e a concavidade é para cima (coeficiente principal positivo).
Passo 5
Agora, para achar as raízes, igualo a zero:
Então
Passo 6
Para esboçar o gráfico: concavidade para cima, vértice em (−2,−23), eixo de simetria x=−2, intercepto em y: f(0)=−7 e cruzamentos com o eixo x nos valores que acabamos de achar.
Resposta
As raízes reais são
e
. O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em (-2, -23), intercepto em y igual a -7 e eixo de simetria x=-2.