Utilize completamento de quadrados para encontrar as raízes reais (se existirem) e esboçar os gráficos das funções do segundo grau abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a função quadrática f(x)=x^2–6x+7 usando o método de completamento de quadrado, encontrando as raízes reais (se existirem) e, a partir disso, esboçar seu gráfico. O conteúdo envolve funções do segundo grau, forma canônica (vértice) e cálculo do discriminante para raízes.
Passo 2
Para completar o quadrado em f(x)=x^2–6x+7, observamos o coeficiente linear –6: metade dele é –3 e seu quadrado é 9. Então escrevemos:
Passo 3
A forma
mostra que o vértice da parábola é o ponto
e que ela abre para cima. Agora, para achar as raízes, igualamos a zero:
Passo 4
Como o discriminante
, temos duas raízes reais distintas:
e
.
Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice , as raízes
e
e o intercepto em y, que é
. A parábola abre para cima com eixo de simetria na reta
.
Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice
Resposta
As raízes reais são x=3-√2 e x=3+√2. O vértice é (3,−2), a parábola abre para cima, intercepta o eixo y em (0,7) e tem eixo de simetria x=3.