Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para expressar sem módulos a soma de valores absolutos
. O conteúdo envolvido é valor absoluto e vamos usar estudo de sinais para remover os módulos, dividindo a reta em intervalos definidos pelas raízes de
e
.
Passo 2
Primeiro, encontramos as raízes: para
temos
; para
temos
. Assim, dividimos o domínio em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Agora, em cada intervalo, analisamos o sinal de cada expressão dentro do módulo e removemos o módulo:
Para :
e
, então
e
.
A soma fica
.
Para :
e
, então
e
.
A soma fica
.
Para :
e
, então
e
.
A soma fica
.
Para
A soma fica
Para
A soma fica
Para
A soma fica
Passo 4
Reunindo tudo, obtemos a expressão da soma sem os módulos em forma de função por partes conforme cada intervalo.
Resposta
[\n|x-2|+|2x+3| =
\begin{cases}
-3x-1, & x< -\tfrac32,\
x+5, & -\tfrac32\le x<2,\
3x+1, & x\ge2.
\end{cases}
]
\begin{cases}
-3x-1, & x< -\tfrac32,\
x+5, & -\tfrac32\le x<2,\
3x+1, & x\ge2.
\end{cases}
]