Utilize coordenadas cilíndricas
, onde
é está entre as esferas
e
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a casca esférica compreendida entre as esferas
Vamos usar coordenadas cilíndricas
em que
Passo 2
Note que a casca
é a bola de raio
menos a bola de raio
. Logo
Em coordenadas cilíndricas cada uma dessas integrais vale
onde
ou
.
Passo 3
Para
faça a mudança de variável
então
,
. Isso dá
e
Logo
onde
Passo 4
Sabemos que
Portanto
Em particular
Passo 5
Voltando a