Utilize coordenadas esféricas para resolver a seguinte integral tripla
Passo 1
O problema pede calcular a integral tripla
usando coordenadas esféricas.
Passo 2
Fazemos a mudança para coordenadas esféricas definindo
e o Jacobiano
O integrando original
vira
Passo 3
A região de integração é limitada abaixo pelo plano
e acima pela esfera
. A condição
em esféricas dá
, ou seja
. A interseção entre o plano e a esfera ocorre em
. Assim
Passo 4
Montamos então
A integral em
dá
e em
temos
Logo sobra
Passo 5
Para a integral em
escrevemos
Multiplicando por
obtemos
Passo 6
final_answer